视场角FOV的原理及应用

在前面的两期文章3D深度视觉原理（上）and3D深度视觉原理（下）中，我们给大家介绍了3D深度视觉原理，本期我们将为大家介绍FOV的定义和应用。

 definition 

FOV即视场角（Field of View）。在日常生活中，它指人眼所观察的物体轮廓到人眼瞳孔中心连线的立体夹角。

FOV包括垂直视场角（图(1)(A)）、水平视场角（图(1)(B)）、对角线视场角；通常，在没有特殊说明时，我们默认的FOV一般都是水平视场角。FOV是通过人眼观察世界的范围。它指的是人眼可观察区域的覆盖范围，是一个角度的概念，而不是一个单一的、固定的焦面^[1]。

图 (1). FOV定义

正常来说，一个人的视网膜尺寸是有限的，由此对应的人眼观察范围的FOV也是有限的。例如，人的单眼的水平FOV最大可达到160°，双眼的水平FOV最大能够达到200°^[2]，一个人双眼重合的最大FOV约为120°。在这双眼重合的120°内，通过双眼视差，人眼可以感知物体的3D状态。通常，我们双眼的FOV一般在90°-120°之间。

在VR产品中，90°视场角往往是VR沉浸体验的及格线。120°视场角被普遍认为是达到部分沉浸式体验的标准，180°视场角则是VR达到完全沉浸的标准。不同的FOV能够带来不同的感受，如图(2)所示。

图 (2). 不同FOV看到的不同场景

在HUD中，FOV是指虚像视场角，也就是虚像的边缘与人眼瞳孔中心连线所构成的立体角。此时，FOV表示在水平或垂直方向上，人眼对于虚像最大的可视范围（例如：10°x5°）。对HUD来说，FOV是一个非常重要的指标，它会直接影响驾驶员感受到的图像尺寸。

 FOV和距离的关系 

FOV的计算很简单，图(3)展示了FOV的计算原理：FOV=arctan(w/2d)*2，其中，w是指所观察物体的宽度，而d是指人眼和这个屏幕之间的距离。

图 (3). FOV计算方式

在HUD中，我们会根据车辆的性能要求和安装空间确定一个FOV。而驾驶员观察HUD图像的眼盒（Eyebox）和虚像之间的距离d也是不变的。因此，根据公式，虚像的宽度w也并不会改变。那么，在FOV不变的情况下，假如我们把虚像投得更远，这个虚像会不会变大呢？

客观上来说，是的。因为在FOV不变的前提下，d变大了，虚像的宽度w自然会变大。但是我们并不会有明显的感受上的变化。这是因为我们的FOV不变，意味着虚像在我们的视网膜上所占的比例也不变。

换一句话说，就算虚像在100米外，它的尺寸w放大了10倍，和它在10米之外相比，驾驶者对于虚像的感官也并不会有太大的区别，如图(4)所示。

由此可见，在HUD中，FOV通常是一个定值，人眼对于图像大小的感知与FOV成正相关，与投影距离无关。

图 (4). FOV不变时，我们感知到的虚像大小不会随着距离的改变发生根本的改变

在日常生活中，我们会看到各种各样的实体显示屏幕。同时，我们也能够感受到，我们对于实体显示屏幕是有着非常清晰的“近大远小”的感知的。

如果我们凑近显示屏幕，我们和屏幕之间的距离d会变小；同时，屏幕的宽度(w)又是一个定值，根据公式，此时我们对于这个屏幕的FOV相应变大，如图(5)所示。这个屏幕在我们视网膜上成像的比例变大了，从而产生“近大远小”的感觉。

总结来说，被观察物的尺寸(w)以及人眼到被观察物的距离(d)都是间接决定因素，只有FOV能够直接决定我们对于物体大小的视觉感知。

图 (5). 当我们看实像的时候，w不变，FOV会随着距离的改变而改变

 FOV和像素的关系 

对于常用的实体显示设备（手机屏、iPad、电脑等）， 我们经常会用分辨率来评价屏幕的清晰度。分辨率越高，所包含的像素点信息越多，我们看到的屏幕就越清晰。

PPI经常被用来描述此类设备的像素分辨率。PPI即指Pixel Per Inch，它描述的是设备的每一英寸上含有的像素数量。某手机品牌引入了“视网膜显示屏（Retina Display）”这个概念，这个显示屏的分辨率为≥326PPI^[3]。

视网膜显示屏的326PPI是指：在正常观看距离下（≥25cm，25cm为明视距离），当显示屏的分辨率达到326PPI时，人的肉眼已经无法区分显示屏的单独像素，或者说此时显示屏的像素在视网膜上的成像已经达到了眼睛解析的极限，因此称之为“视网膜显示屏”。根据之前的介绍，此时w为显示屏上的像素尺寸，d为明视距离25cm，对应的FOV为人眼最小分辨角α，α代表了人眼能够分辨的最小FOV, 标准视力1.0的最小分辨角为1/60度^[4]。

图 (6).最小分辨视角

此时，我们可以引入另一个常用的与角度相关的分辨率PPD (Pixel Per Degree), PDD展示的是人眼每视野角度能感知的像素数量。由上段可知，α的值通常为1/60°，因此每一度内有60个像素点，即60PPD的时候，便达到人眼极限。人眼视力越好，最小分辨视角α越小，达到极限所需的PPD就越大。如图(6)所示。

相反，如果观看屏幕时的PPD小于60，便会产生屏幕“雪花颗粒”感，如图(7)所示。这也是为什么HUD的角分辨率会做到至少60PPD的原因。

图 (7).PPD≥60和PPD＜60时的实像观感

对于HUD来说，我们看到的是虚像，不会采用PPI作为分辨率的单位，而采用PPD进行描述。这是因为PPI一般用来描述实体显示屏的清晰度，它们的宽度w都是固定不变的，且观测通常也有标准距离(如手机屏幕的明视距离25cm)。而在HUD的设计中，投影距离通常会变化，从而虚像的宽度w也会发生变化，在这种情况下，考量虚像在视网膜上的成像，使用PPD这个概念会更准确。

前文提到，在HUD设计过程中FOV确定后，我们也能够根据PPD的概念，来选择合适的光机进行匹配。光机屏幕的分辨率往往是一个不变的定值。譬如3.1寸的TFT，分辨率就是800px*480px，这意味着它在横向宽度上的像素就是800px。

所以，为了维持PPD在60以上，理论上来说，这款光机的水平FOV最大只能做到13°（800/60≈13）。

而现实上来说，考虑到畸变矫正及优化处理等因素，更加合理的PPD应该设置为80以上，因此这款光机能支持的最大FOV为10°（800/80=10）。由此可见，如果一台光机的屏幕拥有更高的分辨率，就能支持更大的FOV。

总而言之，HUD设计中使用FOV来表征虚像尺寸大小，用PPD来计算对于光机像素的要求。